Две бригады вместе должны изготовить 270 изделий. К середине дня первая бригада выполнила 60% своего задания, а вторая — 70% своего. При этом первая бри­гада изготовила на 6 изделий больше, чем вторая. Сколь­ко изделий должна изготовить каждая бригада?

Ответ:

\[Пусть\ x\ изделий - должна\ \]

\[изготовить\ первая\ бригада;\ \]

\[y\ изделий - должна\ \]

\[изготовить\ вторая\ бригада.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 270\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 0,6x - 6 = 0,7y\ \ \ | \cdot 10 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 270\ \ \ \ | \cdot ( - 6) \\ 6x - 7y = 60\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 6x - 6y = - 1620\ \ (1) \\ 6x - 7y = 60\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1) + (2) \Longrightarrow - 13y = - 1560\]

\[y = 120\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 120\ \ \ \ \ \ \ \ \\ x + y = 270 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 120\ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = 270 - y \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 120\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = 270 - 120 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 120 \\ x = 150 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:\]

\[150\ изделий - \ первая\ бригада;\]

\[120\ изделий - вторая\ бригада.\]