Две частицы с одинаковыми зарядами и отношением масс m2/m1=2 влетели в однородные магнитные поля, векторы магнитной индукции которых В1 и В2 перпендикулярны их скорости. Найдите отношение кинетических энергий частиц W2/W1, если радиус их траекторий одинаков, а отношение модулей магнитной индукции B2/B1=2.

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для движения заряженной частицы в магнитном поле. Когда частица влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, она движется по окружности. Радиус этой окружности определяется формулой: \[ R = \frac{mv}{|q|B} \] где: * m — масса частицы * v — скорость частицы * |q| — модуль заряда частицы * B — индукция магнитного поля Кинетическая энергия частицы равна: \[ W = \frac{1}{2}mv^2 \] Из формулы радиуса выразим скорость v: \[ v = \frac{|q|BR}{m} \] Подставим это выражение для скорости в формулу кинетической энергии: \[ W = \frac{1}{2}m\left(\frac{|q|BR}{m}\right)^2 = \frac{1}{2}m\frac{|q|^2B^2R^2}{m^2} = \frac{|q|^2B^2R^2}{2m} \] Теперь запишем это выражение для двух частиц: Частица 1: \[ W_1 = \frac{|q_1|^2B_1^2R_1^2}{2m_1} \] Частица 2: \[ W_2 = \frac{|q_2|^2B_2^2R_2^2}{2m_2} \] По условию задачи: * Заряды одинаковы: |q1| = |q2| = |q| * Радиусы траекторий одинаковы: R1 = R2 = R * Отношение масс: m2/m1 = 2, следовательно, m2 = 2m1 * Отношение индукций: B2/B1 = 2, следовательно, B2 = 2B1 Теперь найдем отношение кинетических энергий W2/W1: \[ \frac{W_2}{W_1} = \frac{\frac{|q|^2B_2^2R^2}{2m_2}}{\frac{|q|^2B_1^2R^2}{2m_1}} \] Сократим одинаковые члены (|q|^2, R^2, 2): \[ \frac{W_2}{W_1} = \frac{B_2^2/m_2}{B_1^2/m_1} = \frac{B_2^2}{B_1^2} \cdot \frac{m_1}{m_2} \] Подставим известные отношения: \[ \frac{W_2}{W_1} = \left(\frac{B_2}{B_1}\right)^2 \cdot \frac{m_1}{m_2} = (2)^2 \cdot \frac{1}{2} = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \] Ответ: 2