Две частицы с отношением зарядов q2/q1 = 2 и масс m2/m1 = 4 попадают в однородное электрическое поле. Начальная скорость у обеих частицы равна нулю. Определите отношение кинетических энергий этих частиц W2/W1 в один и тот же момент времени после начала движения. Действием силы тяжести пренебречь. Частицы находятся в вакууме

Решение:

Кинетическая энергия частицы определяется по формуле \( W = \frac{mv^2}{2} \).

Ускорение частицы в электрическом поле равно \( a = \frac{qE}{m} \), где \( q \) — заряд частицы, \( E \) — напряженность электрического поля, \( m \) — масса частицы.

Скорость частицы через время \( t \) равна \( v = at = \frac{qEt}{m} \).

Тогда кинетическая энергия частицы равна:

\[ W = \frac{m}{2} \left( \frac{qEt}{m} \right)^2 = \frac{m}{2} \frac{q^2 E^2 t^2}{m^2} = \frac{q^2 E^2 t^2}{2m} \]

Теперь найдем отношение кинетических энергий двух частиц:

\[ \frac{W_2}{W_1} = \frac{\frac{q_2^2 E^2 t^2}{2m_2}}{\frac{q_1^2 E^2 t^2}{2m_1}} = \frac{q_2^2}{q_1^2} \cdot \frac{m_1}{m_2} = \left( \frac{q_2}{q_1} \right)^2 \cdot \frac{m_1}{m_2} \]

Из условия задачи известно, что \( \frac{q_2}{q_1} = 2 \) и \( \frac{m_2}{m_1} = 4 \), следовательно, \( \frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{4} \).

Подставим эти значения в формулу:

\[ \frac{W_2}{W_1} = (2)^2 \cdot \frac{1}{4} = 4 \cdot \frac{1}{4} = 1 \]

Ответ: Отношение кинетических энергий частиц равно 1.