Две девочки массами \(m_1=30\) кг и \(m_2=35\) кг сидят на концах доски длиной \(L=6\) м. Доска находится в равновесии. Определите положение её точки опоры. Чему равна сила реакции опоры, действующая на доску?

Считаем массой доски пренебрежимо малой: в условии она не указана. Обозначим через \(x\) расстояние от конца доски, где сидит девочка массой 30 кг, до точки опоры. Для равновесия моменты сил относительно опоры равны:

\(m_1gx=m_2g(L-x)\).

Сокращаем \(g\) и подставляем данные:

\(30x=35(6-x)\),
\(65x=210\),
\(x=\frac{42}{13}\approx3.23\) м.

Значит, опора находится примерно в 3,23 м от девочки массой 30 кг, или в \(6-\frac{42}{13}=\frac{36}{13}\approx2.77\) м от девочки массой 35 кг.

По условию равновесия по вертикали реакция опоры уравновешивает суммарный вес девочек: \(R=(m_1+m_2)g=65g\). При \(g=9.8\) Н/кг получаем \(R=637\) Н.

Ответ: точка опоры расположена в 3,23 м от девочки массой 30 кг (в 2,77 м от девочки массой 35 кг); сила реакции опоры — 637 Н.