Две девочки массами \(m_1=30\) кг и \(m_2=35\) кг сидят на концах доски длиной \(L=6\) м и массой \(M=25\) кг. Доска находится в равновесии. Определите положение её точки опоры. Чему равна сила реакции опоры, действующая на доску?

Примем \(g=10\) Н/кг. Пусть точка опоры находится на расстоянии \(x\) от конца доски, где сидит девочка массой 30 кг.

1. Вес доски приложен в её центре, то есть на расстоянии \(3\) м от этого конца.
2. Условие равновесия моментов относительно точки опоры: \(30g\cdot x+25g\cdot(x-3)=35g\cdot(6-x)\).
3. Сократим на \(g\): \(30x+25x-75=210-35x\).
4. Отсюда \(90x=285\), поэтому \(x=3.17\) м.
5. Расстояние от точки опоры до конца со стороны девочки массой 35 кг: \(6-3.17=2.83\) м.
6. По условию равновесия сил реакция опоры равна суммарному весу девочек и доски: \(R=(30+35+25)g=90\cdot10=900\) Н.

Ответ: точка опоры расположена на расстоянии 3.17 м от конца со стороны девочки массой 30 кг (или 2.83 м от конца со стороны девочки массой 35 кг); \(R=900\) Н.