Две девочки массами m₁ = 30 кг и m₂ = 35 кг сидят на концах доски длиной L = 6 м и массой M = 25 кг. Доска находится в равновесии. Определите положение её точки опоры. Чему равна сила реакции опоры, действующая на доску?

Обозначим расстояние от левого конца доски до точки опоры через x. Центр масс однородной доски находится посередине, на расстоянии 3 м от левого конца.

Для равновесия момент сил относительно точки опоры должен быть равен нулю:

\[30g\cdot x + 25g\cdot(x-3) - 35g\cdot(6-x)=0.\]

Сократим на g и раскроем скобки:

\[30x+25x-75-210+35x=0,\]

\[90x=285,\qquad x=3.17\text{ м}.\]

Точка опоры должна находиться на расстоянии 3.17 м от левого конца доски, то есть на расстоянии \(6-3.17=2.83\) м от правого конца.

По вертикали доска также находится в равновесии, поэтому сила реакции опоры равна суммарному весу девочек и доски:

\[R=(m_1+m_2+M)g=(30+35+25)g=90g.\]

При \(g\approx10\text{ Н/кг}\):

\[R=90\cdot10=900\text{ Н}.\]

Ответ: точка опоры находится на расстоянии 3.17 м от левого конца доски (или 2.83 м от правого); сила реакции опоры равна 900 Н.