Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая - 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая - 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

Обозначим события:

• \(A_1\) — стекло выпущено первой фабрикой.
• \(A_2\) — стекло выпущено второй фабрикой.
• \(B\) — стекло окажется бракованным.

По условию задачи:

• Вероятность того, что стекло выпущено первой фабрикой: \( P(A_1) = 0.25 \)
• Вероятность того, что стекло выпущено второй фабрикой: \( P(A_2) = 0.75 \)
• Вероятность брака для первой фабрики: \( P(B|A_1) = 0.04 \)
• Вероятность брака для второй фабрики: \( P(B|A_2) = 0.02 \)

Найдём общую вероятность брака, используя формулу полной вероятности:

\[ P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) \]\[ P(B) = 0.04 \cdot 0.25 + 0.02 \cdot 0.75 \]\[ P(B) = 0.01 + 0.015 \]\[ P(B) = 0.025 \]

Ответ:

Вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным, равна 0.025.