Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая – 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

Обозначим:

• \(A_1\) — событие, что стекло произведено первой фабрикой.
• \(A_2\) — событие, что стекло произведено второй фабрикой.
• \(B\) — событие, что стекло бракованное.

По условию задачи:

• \(P(A_1) = 0.45\)
• \(P(A_2) = 0.55\)
• \(P(B|A_1) = 0.03\) (вероятность брака, если стекло сделано первой фабрикой)
• \(P(B|A_2) = 0.01\) (вероятность брака, если стекло сделано второй фабрикой)

Нам нужно найти общую вероятность брака \(P(B)\). Используем формулу полной вероятности:

\[ P(B) = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2) \]

Подставим значения:

\[ P(B) = (0.03 \times 0.45) + (0.01 \times 0.55) \]

\[ P(B) = 0.0135 + 0.0055 \]

\[ P(B) = 0.019 \]

Ответ: 0,019.