Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 40% этих стёкол, вторая - 60%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стёкол, а вторая - 5%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется небракованным.

Решение:

Обозначим события:

• \( A_1 \) — стекло произведено первой фабрикой.
• \( A_2 \) — стекло произведено второй фабрикой.
• \( B \) — стекло оказалось бракованным.
• \( \bar{B} \) — стекло оказалось небракованным.

По условию задачи:

• \( P(A_1) = 0.40 \) (вероятность того, что стекло произведено первой фабрикой)
• \( P(A_2) = 0.60 \) (вероятность того, что стекло произведено второй фабрикой)
• \( P(B|A_1) = 0.04 \) (вероятность брака при производстве первой фабрикой)
• \( P(B|A_2) = 0.05 \) (вероятность брака при производстве второй фабрикой)

Сначала найдём вероятность того, что стекло небракованное, при условии, что оно произведено каждой из фабрик:

• Вероятность небракованного стекла от первой фабрики: \( P(\bar{B}|A_1) = 1 - P(B|A_1) = 1 - 0.04 = 0.96 \)
• Вероятность небракованного стекла от второй фабрики: \( P(\bar{B}|A_2) = 1 - P(B|A_2) = 1 - 0.05 = 0.95 \)

Теперь найдём общую вероятность того, что случайно купленное стекло окажется небракованным, используя формулу полной вероятности:

\[ P(\bar{B}) = P(\bar{B}|A_1)P(A_1) + P(\bar{B}|A_2)P(A_2) \]

\[ P(\bar{B}) = (0.96 \times 0.40) + (0.95 \times 0.60) \]

\[ P(\bar{B}) = 0.384 + 0.570 \]

\[ P(\bar{B}) = 0.954 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется небракованным, равна 0.954.

Ответ: 0.954