Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стёкол, вторая — 30%. Первая фабрика впускает 5% бракованных стёкол, а вторая — 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

Обозначим события:

• \( A \) — стекло произведено первой фабрикой.
• \( B \) — стекло произведено второй фабрикой.
• \( C \) — стекло оказалось бракованным.

По условию задачи имеем:

• Вероятность того, что стекло произведено первой фабрикой: \( P(A) = 0.7 \).
• Вероятность того, что стекло произведено второй фабрикой: \( P(B) = 0.3 \).
• Вероятность того, что стекло бракованное, если оно произведено первой фабрикой (условная вероятность): \( P(C|A) = 0.05 \).
• Вероятность того, что стекло бракованное, если оно произведено второй фабрикой (условная вероятность): \( P(C|B) = 0.04 \).

Найдём полную вероятность события \( C \) (то, что стекло окажется бракованным), используя формулу полной вероятности:

\[ P(C) = P(C|A) \cdot P(A) + P(C|B) \cdot P(B) \]

Подставим значения:

\[ P(C) = 0.05 \cdot 0.7 + 0.04 \cdot 0.3 \]\[ P(C) = 0.035 + 0.012 \]\[ P(C) = 0.047 \]