Две группы велосипедистов одновременно отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Первая группа делала остановки через каждые 20 км, а вторая — через каждые 30 км. На каком наименьшем расстоянии от места старта совпадут их остановки?

Совпадение остановок произойдёт на расстоянии, кратном и 20 км, и 30 км. Найдём наименьшее общее кратное: \(20=2^2\cdot5\), \(30=2\cdot3\cdot5\), поэтому \(\text{НОК}(20,30)=2^2\cdot3\cdot5=60\) км.

Ответ: через 60 км от места старта.