Две касательные Из точки М к окружности с центром в точке О провели касательные, К и N касания. Известно, что ∠OKN = 25°. Выберите верные утверждения. ZKNM = ∠NKM ZKMN = ∠NOK ZNKO = ∠KNO ZKNM = ZNMK Найдите /NMK. 50

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим углы, образованные касательными и радиусами.

Поскольку \(OK \) и \(ON \) — радиусы, проведенные в точки касания \(K \) и \(N \) соответственно, то углы \(\angle OKM \) и \(\angle ONM \) прямые (равны 90°), так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания.

• Шаг 2: Найдем угол \(\angle KON \).

Рассмотрим четырехугольник \(OKMN\). Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит, \[\angle KON = 360^\circ - \angle OKM - \angle ONM - \angle NMK\] Из условия известно, что \(\angle OKN = 25^\circ\). Так как \(\angle OKM = 90^\circ\), то \(\angle NKO = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ\). Значит, \(\angle OKN = \angle ONK = 25^\circ\).

• Шаг 3: Вычислим угол \(\angle KON \) через углы треугольника \(ONK\).

В треугольнике \(ONK\) углы при основании равны, то есть \(\angle OKN = \angle ONK = 25^\circ\). Следовательно, \[\angle KON = 180^\circ - \angle OKN - \angle ONK = 180^\circ - 25^\circ - 25^\circ = 130^\circ\]

• Шаг 4: Найдем угол \(\angle NMK \).

Теперь вернемся к четырехугольнику \(OKMN\). Мы знаем, что \[\angle OKM = \angle ONM = 90^\circ\] и \(\angle KON = 130^\circ\). Следовательно, \[\angle NMK = 360^\circ - \angle OKM - \angle ONM - \angle KON = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 130^\circ = 50^\circ\]

Ответ: 50