Две конкурирующих кондитерских выпускают одинаковый по названию шоколад, но у одной оборудование более новое. Поэтому кондитерская «Ассоль» выпускает на 6 кг шоколада в час больше, чем кондитерская «Буратино». Заказ от фабрики Деда Мороза – 204 кг шоколада — «Ассоль» выполняет на 17 ч быстрее. Сколько кг шоколада в час делает кондитерская «Буратино»? Ответ:

Смотри, какая интересная задачка! Сейчас мы её разберем по полочкам, и ты во всем легко разберешься.

Пусть x (кг/ч) – производительность кондитерской «Буратино», тогда x + 6 (кг/ч) – производительность кондитерской «Ассоль».

Время выполнения заказа для «Ассоль» на 17 часов меньше, чем для «Буратино». Обозначим время выполнения заказа кондитерской "Буратино" как t (ч), тогда время выполнения заказа кондитерской «Ассоль» будет t - 17 (ч).

Составим систему уравнений, исходя из того, что обе кондитерские выполняют один и тот же заказ:

\[\begin{cases} xt = 204 \\ (x + 6)(t - 17) = 204 \end{cases}\]

Раскроем скобки во втором уравнении:

\[xt - 17x + 6t - 102 = 204\]

Заменим xt на 204:

\[204 - 17x + 6t - 102 = 204\]

Упростим уравнение:

\[-17x + 6t = 102\]

Выразим t через x из первого уравнения системы:

\[t = \frac{204}{x}\]

Подставим выражение для t во второе уравнение:

\[-17x + 6\cdot\frac{204}{x} = 102\]

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

\[-17x^2 + 1224 = 102x\]

Приведем к квадратному уравнению:

\[17x^2 + 102x - 1224 = 0\]

Разделим все уравнение на 17:

\[x^2 + 6x - 72 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4\cdot1\cdot(-72) = 36 + 288 = 324\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{324}}{2} = \frac{-6 + 18}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{324}}{2} = \frac{-6 - 18}{2} = \frac{-24}{2} = -12\]

Так как производительность не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:

\[x = 6\]

Таким образом, кондитерская «Буратино» делает 6 кг шоколада в час.

Ответ: 6

Проверка за 10 секунд: Подставь найденное значение в исходные уравнения и убедись, что они верны.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Такие задачи часто встречаются на олимпиадах, поэтому научись решать их быстро и уверенно!