4. Две лампочки соединяют сначала последовательно, а затем параллельно в цепь с напряжением 24 В. Сопротивления лампочек одинаковы и равны по 5 Ом. Определите и сравните мощности этих лампочек в каждом случае.

Ответ: Последовательное соединение: 14,4 Вт; параллельное соединение: 57,6 Вт. При параллельном соединении мощность больше в 4 раза.

1. Шаг 1: Последовательное соединение.
   • Общее сопротивление:\[R_{общ} = R_1 + R_2 = 5 \, \text{Ом} + 5 \, \text{Ом} = 10 \, \text{Ом}\]
   • Ток в цепи:\[I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{24 \, \text{В}}{10 \, \text{Ом}} = 2.4 \, \text{А}\]
   • Мощность каждой лампочки:\[P = I^2 \cdot R = (2.4 \, \text{А})^2 \cdot 5 \, \text{Ом} = 28.8 \, \text{Вт}\]Так как лампочки две, делим на 2:\[P_{одной} = \frac{28.8}{2} = 14.4 \, \text{Вт}\]
2. Шаг 2: Параллельное соединение.
   • Общее сопротивление:\[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{5 \, \text{Ом}} + \frac{1}{5 \, \text{Ом}} = \frac{2}{5 \, \text{Ом}}\]\[R_{общ} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{Ом}\]
   • Ток в цепи:\[I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{24 \, \text{В}}{2.5 \, \text{Ом}} = 9.6 \, \text{А}\]
   • Ток через каждую лампочку:\[I_{одной} = \frac{I}{2} = \frac{9.6 \, \text{А}}{2} = 4.8 \, \text{А}\]
   • Мощность каждой лампочки:\[P = I^2 \cdot R = (4.8 \, \text{А})^2 \cdot 5 \, \text{Ом} = 115.2 \, \text{Вт}\]Так как лампочки две, делим на 2:\[P_{одной} = \frac{115.2}{2} = 57.6 \, \text{Вт}\]
3. Шаг 3: Сравнение мощностей.\[\frac{57.6}{14.4} = 4\]При параллельном соединении мощность больше в 4 раза.

Ответ: Последовательное соединение: 14,4 Вт; параллельное соединение: 57,6 Вт. При параллельном соединении мощность больше в 4 раза.