6. Две металлические пластинки — алюминиевая и медная — скреплены так, как показано на рисунке 75. Размеры пластинок одинаковые. Определите положение центра тяжести конструкции.

Предположим, что пластинки имеют форму прямоугольников с одинаковыми размерами (длина (L), ширина (W) и толщина (t)). Обозначим плотность алюминия как (\rho_{Al}), а плотность меди как (\rho_{Cu}).

Масса алюминиевой пластинки: (m_{Al} = \rho_{Al} \cdot L \cdot W \cdot t).

Масса медной пластинки: (m_{Cu} = \rho_{Cu} \cdot L \cdot W \cdot t).

Координаты центров тяжести каждой пластинки:

• Центр тяжести алюминиевой пластинки находится в точке ((0, 0)).
• Центр тяжести медной пластинки находится в точке ((L, 0)).

Координата центра тяжести всей конструкции вдоль оси x:

$$x_c = \frac{m_{Al} \cdot 0 + m_{Cu} \cdot L}{m_{Al} + m_{Cu}} = \frac{\rho_{Cu} \cdot L^2 \cdot W \cdot t}{\rho_{Al} \cdot L \cdot W \cdot t + \rho_{Cu} \cdot L \cdot W \cdot t} = \frac{\rho_{Cu} \cdot L}{\rho_{Al} + \rho_{Cu}}$$

Координата центра тяжести всей конструкции вдоль оси y равна 0, так как обе пластинки лежат на одной линии.

Плотность алюминия (\rho_{Al} \approx 2700 \text{ кг/м}^3), плотность меди (\rho_{Cu} \approx 8960 \text{ кг/м}^3).

Тогда:

$$x_c = \frac{8960 \cdot L}{2700 + 8960} = \frac{8960 \cdot L}{11660} \approx 0.768 \cdot L$$

Ответ: Центр тяжести конструкции находится на расстоянии примерно 0.768L от края алюминиевой пластинки вдоль оси x и на оси, соединяющей центры пластинок.