4. Две одинаковые частицы движутся по взаимно перпендикулярным направлениям. Модуль скорости первой частицы v₁ = 3,6 м/с. В результате столкновения вторая частица останавливается, а первая продолжает движение со скоростью, модуль которой v'₁ = 6,0 м/с. Определите модуль скорости второй частицы до столкновения.

Решение: Используем закон сохранения импульса. Так как частицы одинаковые, их массы равны (обозначим массу каждой частицы как ( m )). Пусть первая частица двигалась вдоль оси X, а вторая - вдоль оси Y. Тогда: * Начальный импульс системы: ( \vec{p}_{начальный} = m\vec{v}_1 + m\vec{v}_2 ) * Конечный импульс системы: ( \vec{p}_{конечный} = m\vec{v}'_1 + 0 ) (так как вторая частица остановилась) Закон сохранения импульса: ( \vec{p}_{начальный} = \vec{p}_{конечный} ), то есть: $$m\vec{v}_1 + m\vec{v}_2 = m\vec{v}'_1$$ Разделим обе части уравнения на ( m ) (так как масса не равна нулю): $$\vec{v}_1 + \vec{v}_2 = \vec{v}'_1$$ Выразим ( \vec{v}_2 ): $$\vec{v}_2 = \vec{v}'_1 - \vec{v}_1$$ Найдем модуль ( v_2 ), учитывая, что ( \vec{v}_1 ) и ( \vec{v}_2 ) перпендикулярны. Тогда ( v_1 ), ( v'_1 ) и ( v_2 ) образуют прямоугольный треугольник, и можно воспользоваться теоремой Пифагора. $$v_2 = \sqrt{(v'_1)^2 + (v_1)^2}$$ Подставим известные значения: $$v_2 = \sqrt{(6.0 \text{ м/с})^2 + (3.6 \text{ м/с})^2} = \sqrt{36 + 12.96} \text{ м/с} = \sqrt{48.96} \text{ м/с} \approx 6.997 \text{ м/с}$$ Округлим до 7 м/с. Ответ: Модуль скорости второй частицы до столкновения примерно равен 7.0 м/с.