1. Две окружности, имеющие общий центр, образуют кольцо. Радиус внешней окружности равен 10 см, а внутренней 8 см. Найти площадь этого кольца. 2. Сторона квадрата 8 см. Вычислите площадь закрашенной фигуры

• Радиус внешней окружности (R) = 10 см
• Радиус внутренней окружности (r) = 8 см

Площадь кольца равна разности площадей внешней и внутренней окружностей. Сначала вспомним формулу площади круга:

\[ S = \pi R^2 \]

Где:

• S - площадь круга
• \(\pi\) - математическая константа, приблизительно равна 3.14
• R - радиус круга

Теперь найдем площадь внешней окружности:

\[ S_{внеш} = \pi (10)^2 = 100\pi \]

И площадь внутренней окружности:

\[ S_{внутр} = \pi (8)^2 = 64\pi \]

Площадь кольца равна разности этих площадей:

\[ S_{кольца} = S_{внеш} - S_{внутр} = 100\pi - 64\pi = 36\pi \]

Теперь подставим значение \(\pi \) ≈ 3.14:

\[ S_{кольца} = 36 * 3.14 = 113.04 \]

• Сторона квадрата (a) = 8 см

Закрашенная фигура - это разность между площадью квадрата и площадью круга, вписанного в этот квадрат.

Сначала найдем площадь квадрата:

\[ S_{квадрата} = a^2 = 8^2 = 64 \]

Площадь квадрата равна 64 см².

Теперь найдем радиус круга. Так как круг вписан в квадрат, его диаметр равен стороне квадрата. Значит, радиус равен половине стороны квадрата:

\[ R = \frac{a}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Радиус круга равен 4 см.

Теперь найдем площадь круга:

\[ S_{круга} = \pi R^2 = \pi (4)^2 = 16\pi \]

Подставим значение \(\pi\) ≈ 3.14:

\[ S_{круга} = 16 * 3.14 = 50.24 \]

Площадь круга равна 50.24 см².

Теперь найдем площадь закрашенной фигуры:

\[ S_{закраш} = S_{квадрата} - S_{круга} = 64 - 50.24 = 13.76 \]

Ответ: 1) 113.04 см², 2) 13.76 см²