Две окружности имеют общий центр. К меньшей из них провели две взаимно перепендикулярные касательные DE и КР, пересекающиеся в точке №. Найти отрезок NE, если ND = 3 см, а меньший из радиусов данных окружностей равен 4 см.

Пошаговое решение:

1. Обозначим центр окружностей точкой O. Так как DE и KP — касательные к меньшей окружности, то ON является радиусом меньшей окружности и перпендикулярна обеим касательным. По условию, радиус меньшей окружности равен 4 см, то есть ON = 4 см.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник OND. По теореме Пифагора, OD² = ON² + ND². Подставим известные значения: OD² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25. Следовательно, OD = 5 см. OD является радиусом большей окружности.

3. Так как DE и KP взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке N, то ONDE - квадрат. Следовательно, NE = ND.

4. Значит, NE = OD = 5 см.

Ответ: 5