Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB - их общая внешняя касательная, где A и B - точки касания. Прямая KM - общая внутренняя касательная этих окружностей. Найдите величину ∠AKB.

Поскольку AB - общая касательная к двум окружностям, а KM - общая внутренняя касательная, точка K является точкой касания окружностей. Соединим центры окружностей O1 и O2 с точками касания A и B соответственно.

Угол O1AK и угол O2BK прямые, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Проведем радиус O1K и O2K. Угол AKM равен углу BKM, так как KM - касательная.

Угол AKB является суммой углов AKM и BKM. Так как ∠AKM + ∠BKM = 180/2 = 90 градусов, ∠AKB = 90 градусов.

Ответ: ∠AKB = 90°