Две окружности касаются внешним образом в точке С. Прямая АВ касается одной окружности в точке А, а другой – в точке В. Найди АВ, если радиусы окружностей равны 4 и 9.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Проведем радиусы к точкам касания A и B. Обозначим центры окружностей O1 и O2 соответственно.
• Шаг 2: Соединим центры окружностей O1 и O2. Получим отрезок O1O2, равный сумме радиусов, то есть 4 + 9 = 13.
• Шаг 3: Проведем отрезок O1H, параллельный AB, из центра меньшей окружности O1 к радиусу O2B. Получим прямоугольный треугольник O1HO2, где O1O2 - гипотенуза, O2H - разность радиусов, а O1H - искомый отрезок AB.
• Шаг 4: Найдем длину O2H: O2H = O2B - HB = 9 - 4 = 5.
• Шаг 5: Применим теорему Пифагора к треугольнику O1HO2: O1O2² = O1H² + O2H². Подставим известные значения: 13² = O1H² + 5².
• Шаг 6: Выразим O1H²: O1H² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144.
• Шаг 7: Найдем O1H (это и есть AB): AB = √144 = 12.

Ответ: 12