Две окружности пересекаются в точках А и В. На прямой АВ выбрали точку К, лежащую вне окружностей и провели секущие l и k. Прямая l пересекает первую окружность в точках С и D, прямая k пересекает вторую окружность в точках Е и F. Найдите KD, если KC = 10, KE = 8, KF = 5.

Пошаговое решение:

• По теореме о произведениях отрезков секущих, если из точки K проведены две секущие к окружности, то произведение внешней части секущей на всю секущую есть величина постоянная.
• Для первой окружности: \(KC \cdot KD = KB \cdot KA\).
• Для второй окружности: \(KE \cdot KF = KB \cdot KA\).
• Следовательно, \(KC \cdot KD = KE \cdot KF\).
• Подставляем известные значения: \(10 \cdot KD = 8 \cdot 5\).
• Решаем уравнение относительно KD: \(10 \cdot KD = 40\).
• Делим обе части на 10: \(KD = 40 : 10\).
• Получаем: \(KD = 4\).

Ответ: KD = 4