4. Две параллельные прямые пересечены третьей. а) Может ли один из образовавшихся углов быть в два раза больше другого? б) Могут ли образовавшиеся углы быть равными? в) Может ли один из образовавшихся углов быть меньше другого на 180°?

Рассмотрим каждый случай:

1. а) Может ли один из образовавшихся углов быть в два раза больше другого?

   Да, может.

   Логика такая:

   • При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей образуются пары углов, которые либо равны, либо в сумме составляют 180°.
   • Например, смежные углы в сумме дают 180°. Если один угол в два раза больше другого, то можно составить уравнение:
   \[x + 2x = 180°\] \[3x = 180°\] \[x = 60°\]

   Тогда другой угол будет 2x = 120°. Такие углы (60° и 120°) вполне могут образоваться при пересечении параллельных прямых.

2. б) Могут ли образовавшиеся углы быть равными?

   Да, могут.

   Например, соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей равны.

3. в) Может ли один из образовавшихся углов быть меньше другого на 180°?

   Нет, не может.

   Логика такая:

   • Если один угол меньше другого на 180°, это означает, что если к меньшему углу прибавить 180°, то получится больший угол.
   • Однако, как мы знаем, сумма двух углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, не может превышать 180° (если это не односторонние углы, которые в сумме дают 180°).
   • Таким образом, угол не может быть меньше другого на 180°.

Проверка за 10 секунд: При пересечении параллельных прямых третьей секущей углы либо равны, либо в сумме дают 180°.

Доп. профит (Читерский прием): Если один из углов равен x, то другой либо x (равные углы), либо 180° - x (в сумме дают 180°).