1. Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 14 см и 17 см. Чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность?

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны. Пусть две противолежащие стороны равны $$a$$ и $$b$$, а другие две – $$c$$ и $$d$$. Тогда $$a + b = c + d$$. В нашем случае $$a = 14$$ см и $$b = 17$$ см. Следовательно, $$c + d = 14 + 17 = 31$$ см. Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон, то есть $$P = a + b + c + d = (a + b) + (c + d) = 31 + 31 = 62$$ см. Ответ: 62 см.