Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 9 см и 16 см. Чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность?

Решение:

Для того чтобы в четырёхугольник можно было вписать окружность, сумма длин противоположных сторон должна быть равна.

Пусть стороны четырёхугольника равны \( a, b, c, d \). По условию, две противолежащие стороны равны 9 см и 16 см. Пусть \( a = 9 \) см и \( c = 16 \) см.

Для возможности вписать окружность, должно выполняться условие:

\( a + c = b + d \)

\( 9 + 16 = b + d \)

\( 25 = b + d \)

Периметр четырёхугольника равен сумме длин всех его сторон: \( P = a + b + c + d \).

Подставим известные значения:

\( P = (a + c) + (b + d) = 25 + 25 = 50 \) см.

Ответ: периметр четырёхугольника равен 50 см.