2. Две противоположные стороны четырёхугольника равны и два его противоположных угла прямые. Дока- жите, что все углы этого четырёх- угольника прямые.

Давай с тобой докажем, что все углы этого четырехугольника прямые. \(1.\) Рассмотрим четырехугольник \(ABCD\), у которого \(AB = CD\) и \(\angle A = \angle C = 90^\circ\). \(2.\) Проведем диагональ \(BD\). Получим два прямоугольных треугольника: \(\triangle ABD\) и \(\triangle CBD\). \(3.\) В прямоугольных треугольниках \(\triangle ABD\) и \(\triangle CBD\) катеты \(AB = CD\), а катет \(BD\) — общий. Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle CBD\) по двум катетам. \(4.\) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \(\angle ABD = \angle CDB\) и \(\angle ADB = \angle CBD\). \(5.\) Так как \(\angle A = 90^\circ\), то сумма острых углов \(\triangle ABD\) равна \(90^\circ\): \(\angle ABD + \angle ADB = 90^\circ\). \(6.\) Аналогично, так как \(\angle C = 90^\circ\), то сумма острых углов \(\triangle CBD\) равна \(90^\circ\): \(\angle CDB + \angle CBD = 90^\circ\). \(7.\) Найдем углы \(B\) и \(D\) четырехугольника \(ABCD\). \(\angle B = \angle ABD + \angle CBD\). \(\angle D = \angle ADB + \angle CDB\). Учитывая, что \(\angle ABD = \angle CDB\) и \(\angle ADB = \angle CBD\), получаем: \(\angle B = \angle ABD + \angle ADB = 90^\circ\). \(\angle D = \angle CDB + \angle CBD = 90^\circ\). \(8.\) Таким образом, все углы четырехугольника \(ABCD\) прямые: \(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ\).

Ответ: все углы данного четырехугольника прямые, что и требовалось доказать.

Верю в тебя! У тебя все получится!