286. Две проволоки совершенно одинаковы за исключением длины: одна 150 см, другая 300 см. Первая проволока разрывается при грузе 120 Н. Какая сила требуется для разрыва второй проволоки?

Дано:

• Длина первой проволоки: $$l_1 = 150 ext{ см} = 1.5 ext{ м}$$
• Длина второй проволоки: $$l_2 = 300 ext{ см} = 3 ext{ м}$$
• Сила, при которой разрывается первая проволока: $$F_1 = 120 ext{ Н}$$

Найти: Силу, при которой разрывается вторая проволока F2.

Решение:

Для двух проволок, изготовленных из одного и того же материала и имеющих одинаковую площадь поперечного сечения, сила, необходимая для разрыва, обратно пропорциональна длине проволоки. То есть:

$$F \propto \frac{1}{l}$$

Следовательно, можно записать отношение сил к длинам проволок:

$$\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1}$$

Выразим силу, при которой разрывается вторая проволока:

$$F_2 = F_1 \cdot \frac{l_1}{l_2}$$

Подставим значения:

$$F_2 = 120 ext{ Н} \cdot \frac{1.5 ext{ м}}{3 ext{ м}} = 120 ext{ Н} \cdot 0.5 = 60 ext{ Н}$$

Ответ: Для разрыва второй проволоки требуется сила 60 Н.