Две пружины разной длины, скреплённые одними концами, растягивают за свободные концы руками. Пружина жёсткостью k₁ = 200 Н/м удлинилась на Х₁ = 5 см. Какова жёсткость второй пружины, если её удлинение равно х2 = 2,5 см? Ответ выразить в Н/м, округлив до целых.

При последовательном соединении пружин сила упругости одинакова для обеих пружин. Запишем закон Гука для обеих пружин:

$$F = k_1x_1$$

$$F = k_2x_2$$

Приравняем правые части уравнений:

$$k_1x_1 = k_2x_2$$

Выразим жёсткость второй пружины:

$$k_2 = \frac{k_1x_1}{x_2}$$

Подставим известные значения, предварительно переведя удлинение из сантиметров в метры: $$x_1 = 5\ \text{см} = 0.05\ \text{м}$$, $$x_2 = 2.5\ \text{см} = 0.025\ \text{м}$$

$$k_2 = \frac{200\ \text{Н/м} \cdot 0.05\ \text{м}}{0.025\ \text{м}} = \frac{10}{0.025} \ \text{Н/м} = 400\ \text{Н/м}$$

Ответ округлять не требуется, так как получилось целое число.

Ответ: жёсткость второй пружины равна 400 Н/м.