160*. Две ракеты движутся вдоль одной прямой навстречу друг другу со скоростями, равными по модулю 0,5с. Чему равна скорость сближения ракет в системе отсчёта, связанной с одной из них? Какое расстояние в этой системе отсчёта проходит вторая ракета?

Решение:

• Скорость сближения находим по формуле сложения скоростей: \( v = \frac{v_1 + v_2}{1 + \frac{v_1 v_2}{c^2}} \). В данном случае \( v_1 = 0,5c \) и \( v_2 = 0,5c \).
• Подставляем значения: \( v = \frac{0,5c + 0,5c}{1 + \frac{0,5c \cdot 0,5c}{c^2}} = \frac{c}{1 + 0,25} = \frac{c}{1,25} = 0,8c \).
• В системе отсчёта, связанной с первой ракетой, вторая ракета приближается со скоростью 0,8c.
• Расстояние, которое проходит вторая ракета, зависит от начального расстояния между ракетами и времени движения. Без этой информации указать точное расстояние невозможно.

Ответ: 0,8c