Две сходственные стороны подобных треугольников равны 12 см и 18 см. Площадь первого треугольника равна 24 см². Найди площадь второго треугольника

Решение:

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их сходственных сторон.

Пусть \(s_1\) и \(s_2\) — сходственные стороны, а \(A_1\) и \(A_2\) — площади соответствующих треугольников.

По условию \(s_1 = 12 \text{ см}\), \(s_2 = 18 \text{ см}\) и \(A_1 = 24 \text{ см}^2\).

Формула отношения площадей: \( \frac{A_1}{A_2} = \left( \frac{s_1}{s_2} \right)^2 \)

Подставим известные значения:

\( \frac{24}{A_2} = \left( \frac{12}{18} \right)^2 \)

Упростим отношение сторон:

\( \frac{12}{18} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{2}{3} \)

Теперь возведём отношение в квадрат:

\( \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \)

Уравнение примет вид:

\( \frac{24}{A_2} = \frac{4}{9} \)

Выразим \(A_2\):

\( A_2 = \frac{24 \cdot 9}{4} \)

\( A_2 = 6 \cdot 9 \)

\( A_2 = 54 \text{ см}^2 \)

Ответ: 54 см².