2. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 5 см и 10 см. Площадь второго треугольника равна 32 см². Чему равна площадь первого треугольника? 3. Площади двух подобных треугольников равны 12 см² и 48 см². Одна из сторон первого треугольника равна 4 см. Чему равна сходственная сторона второго треугольника?

2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их сходственных сторон. Пусть $$S_1$$ - площадь первого треугольника, $$S_2$$ - площадь второго треугольника, $$a_1$$ и $$a_2$$ - сходственные стороны первого и второго треугольников соответственно. * Составим пропорцию: $$\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2$$ * Подставим известные значения: $$\frac{S_1}{32} = \left(\frac{5}{10}\right)^2$$ * Решим уравнение: $$\frac{S_1}{32} = \frac{25}{100}$$ $$S_1 = 32 \cdot \frac{1}{4} = 8$$ Ответ: Площадь первого треугольника равна 8 см². 3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их сходственных сторон. Пусть $$S_1$$ и $$S_2$$ - площади первого и второго треугольников, $$a_1$$ и $$a_2$$ - сходственные стороны первого и второго треугольников соответственно. * Составим пропорцию: $$\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2$$ * Подставим известные значения: $$\frac{12}{48} = \left(\frac{4}{a_2}\right)^2$$ * Решим уравнение: $$\frac{1}{4} = \frac{16}{a_2^2}$$ $$a_2^2 = 64$$ $$a_2 = 8$$ Ответ: Сходственная сторона второго треугольника равна 8 см.