811. Две швеи, работая вместе, выполнят полученный заказ за 6 дней. За сколько дней выполнит заказ каждая швея, работая отдельно, если одной из них для этого потребуется на 5 дней больше, чем другой?

Решение: Пусть x - время, за которое первая швея выполнит заказ одна. Тогда x + 5 - время, за которое вторая швея выполнит заказ одна. 1/x - производительность первой швеи 1/(x+5) - производительность второй швеи 1/6 - общая производительность Составим уравнение: 1/x + 1/(x+5) = 1/6 Умножим обе части на 6x(x+5): 6(x+5) + 6x = x(x+5) 6x + 30 + 6x = x^2 + 5x x^2 - 7x - 30 = 0 D = (-7)^2 - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169 x1 = (7 + \sqrt{169})/2 = (7 + 13)/2 = 20/2 = 10 x2 = (7 - \sqrt{169})/2 = (7 - 13)/2 = -6/2 = -3 Так как время не может быть отрицательным, то время первой швеи 10 дней. Тогда время второй швеи 10 + 5 = 15 дней. Ответ: 10 дней и 15 дней.