Две спирали электроплитки сопротивлением по 10 Ом каждая соединены последовательно и включены в сеть. Каково напряжение сети, если вода массой 1 кг закипит на этой плитке через 174 с? Начальная температура воды равна 20°С, а КПД процесса 80%. (Полезной считается энергия, необходимая для нагревания воды.)

Решение:

Дано:

• \[ R_1 = 10 \text{ Ом} \]
• \[ R_2 = 10 \text{ Ом} \]
• \[ m = 1 \text{ кг} \]
• \[ t = 174 \text{ с} \]
• \[ T_1 = 20 \text{ °С} \]
• \[ T_2 = 100 \text{ °С} \] (температура кипения воды)
• \[ c = 4200 \text{ Дж/(кг⋅°С)} \] (удельная теплоемкость воды)
• \[ \eta = 80\% = 0.8 \]

Найти:

• \[ U \text{ - ?} \]

1. Общее сопротивление:

При последовательном соединении сопротивлений:

\[ R_{общ} = R_1 + R_2 = 10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 20 \text{ Ом} \]

2. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

\[ Q_{пол} = c \cdot m \cdot (T_2 - T_1) = 4200 \text{ Дж/(кг⋅°С)} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °С} - 20 \text{ °С}) = 4200 \cdot 80 = 336000 \text{ Дж} \]

3. Количество теплоты, выделившееся в спиралях:

КПД процесса равен 80%, значит, полезная теплота составляет 80% от общей выделившейся теплоты:

\[ Q_{выд} = \frac{Q_{пол}}{\eta} = \frac{336000 \text{ Дж}}{0.8} = 420000 \text{ Дж} \]

4. Напряжение сети:

Количество теплоты, выделившееся в проводнике, определяется законом Джоуля-Ленца:

\[ Q_{выд} = \frac{U^2}{R_{общ}} \cdot t \]

Выразим напряжение:

\[ U^2 = \frac{Q_{выд} \cdot R_{общ}}{t} \]

\[ U = \sqrt{\frac{Q_{выд} \cdot R_{общ}}{t}} \]

\[ U = \sqrt{\frac{420000 \text{ Дж} \cdot 20 \text{ Ом}}{174 \text{ с}}} \]

\[ U = \sqrt{\frac{8400000}{174}} \approx \sqrt{48275.86} \approx 219.7 \text{ В} \]

Округляем до целого:

\[ U \approx 220 \text{ В} \]

Ответ: Напряжение сети составляет примерно 220 В.