Две спирали электроплитки сопротивлением по 10 Ом каждая соединены последовательно и включены в сеть. Каково напряжение сети, если вода массой 1 кг закипит на этой плитке через 174 с? Начальная температура воды равна 20°С, а КПД процесса 80%. (Полезной считается энергия, необходимая для нагревания воды.)

Решение:

Дано:

• $$R_1 = 10$$ Ом
• $$R_2 = 10$$ Ом
• $$m = 1$$ кг
• $$t = 174$$ с
• $$T_1 = 20^\circ$$С
• $$\text{КПД} = 80\%$$
• $$c = 4200$$ Дж/(кг·°С)

Найти: $$U$$

1. Полное сопротивление:

При последовательном соединении сопротивление равно сумме сопротивлений: $$R_{полн} = R_1 + R_2 = 10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 20 \text{ Ом}$$

2. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

Используем формулу: $$Q_{полн} = c \times m \times \big(T_2 - T_1\big)$$

где $$T_2$$ — температура кипения воды, равная $$100^\circ$$С.

$$Q_{полн} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \times ^\circ\text{С}} \times 1 \text{ кг} \times (100^\circ\text{С} - 20^\circ\text{С}) = 4200 \times 80 = 336000 \text{ Дж}$$

3. Количество теплоты, которое выделила плитка:

Учитываем КПД:

$$\text{КПД} = \frac{Q_{полн}}{Q_{выд}} \times 100\%$$

$$Q_{выд} = \frac{Q_{полн} \times 100\%}{\text{КПД}} = \frac{336000 \text{ Дж} \times 100\%}{80\%} = 420000 \text{ Дж}$$

4. Напряжение сети:

Используем формулу мощности, выделяемой на резисторе: $$Q = I^2 \times R \times t$$

Или через напряжение: $$Q = \frac{U^2}{R} \times t$$

Отсюда выражаем напряжение:

$$U^2 = \frac{Q_{выд} \times R_{полн}}{t}$$

$$U = \frac{Q_{выд} \times R_{полн}}{t} = \frac{420000 \text{ Дж} \times 20 \text{ Ом}}{174 \text{ с}}
Arr U^2
Arr U = \text{sqrt}\frac{8400000}{174} \text{ В}
Arr U = \text{sqrt}48275.86 \text{ В}
Arr U \text{ approx } 219.7 \text{ В}$$

Округляем до целого.

Ответ: 220 В