1. Две средние линии треугольника относятся как 3: 5. Найдите эти средние линии, если сумма длин параллельных им сторон равна 48 см. 2. В треугольнике МКР медианы пересекаются в точке О. Через точку О проведен отрезок АВ, парал- лельный МР (точка А лежит на МК, точка В КР). Найдите длину МР, если АВ = 18 см.

1. Задача 1:

   Пусть x – коэффициент пропорциональности, тогда длины средних линий равны 3x и 5x. Стороны, параллельные средним линиям, будут в два раза больше, то есть 6x и 10x.

   Сумма длин параллельных сторон равна 48 см:

   \[6x + 10x = 48\] \[16x = 48\] \[x = 3\]

   Тогда длины средних линий:

   \[3x = 3 \cdot 3 = 9 \text{ см}\] \[5x = 5 \cdot 3 = 15 \text{ см}\]

2. Задача 2:

   Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Так как отрезок AB проходит через точку O и параллелен MP, он делит медианы MK и PK в том же отношении. Значит, AO:OK = BO:OP = 2:1.

   Отрезок AB является средней линией треугольника MKP, так как он параллелен стороне MP и проходит через середины сторон MK и KP.

   Длина средней линии AB равна половине длины стороны MP:

   \[AB = \frac{1}{2}MP\]

   По условию AB = 18 см, значит:

   \[18 = \frac{1}{2}MP\] \[MP = 2 \cdot 18 = 36 \text{ см}\]

Твой статус: Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена