Две стороны параллелограмма равны 10 см и 21 см, а меньшая диагональ равна 17 см. Найдите расстояние между прямыми, на кото- рых лежат большие стороны параллелограмма.

Решение:

1. Расстояние между двумя прямыми равно длине ВН параллелограмма.
2. Для решения достаточно найти площадь треугольника ABD, а затем вычислить его высоту.
3. По формуле $$p = 0,5(AB + BD + DA)$$.
4. Подставим длины сторон: $$p = 0,5(10 + 17 + 21)= 24 \text{ см}$$.
5. $$S_{ABD} = \sqrt{p(p - AB)(p - BD)(p - AD)}$$
6. Получаем: $$S_{ABD} = \sqrt{p(p - AB)(p - BD)(p - AD)}$$, где $$p - AB = 24-10=14$$, $$p-BD=24-17=7$$, $$p-AD=24-21=3$$
7. Вычислим значение выражения под знаком корня: $$24(24 - 10)(24-17)(24-21) = 24 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 3 = 7056 \text{ см}^2$$
8. $$S_{ABD}=\sqrt{7056}= 84$$
9. Площадь параллелограмма равна двум площадям треугольника ABD, т.е. $$S_{ABCD}=2S_{ABD}=2 \cdot 84 = 168$$
10. Площадь параллелограмма можно вычислить как произведение высоты на основание: $$S_{ABCD}=AD \cdot BH$$, тогда $$BH = \frac{S_{ABCD}}{AD}=\frac{168}{21}=8$$.

Ответ: 8 см.