Две стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см, а угол между ними — 60°. Найдите: 1) большую диагональ параллелограмма; 2) площадь параллелограмма.

Дано:

Параллелограмм ABCD, AB = 6 см, AD = 8 см, \( \angle DAB = 60^{\circ} \).

Найти:

1. Большую диагональ (AC).
2. Площадь параллелограмма (S).

Решение:

1) Найдем длину диагонали AC, используя теорему косинусов для \( \triangle ABD \):

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC) \]

Угол \( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle DAB = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \). Так как BC = AD = 8 см, то:

\[ AC^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(120^{\circ}) \]

\[ AC^2 = 36 + 64 - 96 \cdot (-\frac{1}{2}) \]

\[ AC^2 = 100 + 48 = 148 \]

\[ AC = \sqrt{148} = \sqrt{4 \cdot 37} = 2\sqrt{37} \text{ см} \]

2) Найдем площадь параллелограмма по формуле:

\[ S = AB \cdot AD \cdot \sin(\angle DAB) \]

\[ S = 6 \cdot 8 \cdot \sin(60^{\circ}) \]

\[ S = 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

Ответ: 1) \( 2\sqrt{37} \) см; 2) \( 24\sqrt{3} \) см².