Две стороны треугольника равны 20 см и 14 см, а коси- нус угла между ними равен - \frac{4}{5}. Найдите площадь этого треугольника.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади треугольника, выраженной через две стороны и синус угла между ними:

$$S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, $$\gamma$$ - угол между ними.

Нам известны стороны $$a = 20 \text{ см}$$, $$b = 14 \text{ см}$$ и косинус угла между ними: $$\cos(\gamma) = -\frac{4}{5}$$.

Сначала найдем синус угла. Поскольку $$\sin^2(\gamma) + \cos^2(\gamma) = 1$$, то

$$\sin^2(\gamma) = 1 - \cos^2(\gamma) = 1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$$.

Значит, $$\sin(\gamma) = \pm\sqrt{\frac{9}{25}} = \pm\frac{3}{5}$$.

Угол между сторонами треугольника находится в пределах от $$0$$ до $$180$$ градусов. Косинус этого угла отрицательный, значит, угол тупой и синус положительный. Таким образом, $$\sin(\gamma) = \frac{3}{5}$$.

Теперь найдем площадь треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 14 \cdot \frac{3}{5} = 10 \cdot 14 \cdot \frac{3}{5} = 2 \cdot 14 \cdot 3 = 28 \cdot 3 = 84 \text{ см}^2$$

Ответ: 84 см²