6. Две стороны треугольника равны 7 см и 9 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, 4 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Обозначим стороны треугольника как $$a$$, $$b$$, $$c$$, где $$a = 7$$ см, $$b = 9$$ см, а медиана, проведённая к стороне $$c$$, равна $$m_c = 4$$ см. Нужно найти сторону $$c$$.

Используем формулу медианы треугольника:

$$m_c^2 = \frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}$$

Подставим известные значения:

$$4^2 = \frac{2(7^2) + 2(9^2) - c^2}{4}$$ $$16 = \frac{2(49) + 2(81) - c^2}{4}$$ $$64 = 98 + 162 - c^2$$ $$64 = 260 - c^2$$ $$c^2 = 260 - 64$$ $$c^2 = 196$$ $$c = \sqrt{196}$$ $$c = 14$$

Таким образом, неизвестная сторона треугольника равна 14 см.

Ответ: 14 см