Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону.

Решим задачу, используя теорему косинусов. 1. Запишем теорему косинусов: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(\gamma)$$ 2. Подставим известные значения: $$c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot cos(60^\circ)$$ 3. Вычислим косинус 60 градусов: $$cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$$ 4. Подставим значение косинуса: $$c^2 = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2}$$ 5. Упростим выражение: $$c^2 = 25 + 49 - 35$$ $$c^2 = 74 - 35$$ $$c^2 = 39$$ 6. Найдем сторону c: $$c = \sqrt{39}$$ 7. Ответ: Третья сторона треугольника равна $$\sqrt{39}$$ см. Ответ: $$\sqrt{39}$$