Две стороны треугольника равны 5 см и 21 см, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим стороны треугольника как $$a$$, $$b$$ и $$c$$, где $$a = 5$$ см, $$b = 21$$ см, а угол между ними $$\gamma = 60^\circ$$. Третью сторону $$c$$ можно найти по формуле: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)$$ Подставим известные значения: $$c^2 = 5^2 + 21^2 - 2 \cdot 5 \cdot 21 \cdot \cos(60^\circ)$$ Известно, что $$\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$$, поэтому: $$c^2 = 25 + 441 - 2 \cdot 5 \cdot 21 \cdot \frac{1}{2}$$ $$c^2 = 466 - 105$$ $$c^2 = 361$$ Теперь найдем $$c$$, извлекая квадратный корень из обеих сторон: $$c = \sqrt{361}$$ $$c = 19$$ Таким образом, третья сторона треугольника равна 19 см. Ответ: 19 см