Две стороны треугольника равны 3 см и 5 см, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника.

Пусть даны стороны a = 3 см, b = 5 см, и угол между ними ∠C = 120°. Найдем третью сторону c по теореме косинусов:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(C)$$

$$c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot cos(120°)$$

$$c^2 = 9 + 25 - 30 \cdot (-\frac{1}{2})$$

$$c^2 = 34 + 15 = 49$$

$$c = \sqrt{49} = 7$$

Итак, третья сторона треугольника равна 7 см. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

$$P = a + b + c = 3 + 5 + 7 = 15$$

Ответ: Периметр треугольника равен 15 см.