5. Две стороны треугольника равны 6 см и 9 см а высота, проведенная к большей из них, равна 2 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.

Пусть $$a = 6 \text{ см}$$, $$b = 9 \text{ см}$$, а $$h_b = 2 \text{ см}$$ – высота, проведенная к стороне $$b$$. Нужно найти высоту $$h_a$$, проведенную к стороне $$a$$.

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b$$

Отсюда следует, что $$a \cdot h_a = b \cdot h_b$$.

Выразим $$h_a$$:

$$h_a = \frac{b \cdot h_b}{a} = \frac{9 \cdot 2}{6} = \frac{18}{6} = 3 \text{ см}$$

Ответ: 3 см.