5) Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см а высота, проведенная к меньшей стороне равна 4 см. Найдите высоту, проведенную к большей стороне. (26) 6) Тупой угол прямоугольной трапеции равен 135°, а основания равны 7см и 12 см. Найдите площадь трапеции. (56) 7) Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь равна 12 см². (36)

5)

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2} a h_a$$, где $$a$$ - сторона треугольника, а $$h_a$$ - высота, проведенная к этой стороне.

Пусть $$a = 6 \text{ см}$$, $$b = 8 \text{ см}$$, $$h_a = 4 \text{ см}$$. Нужно найти $$h_b$$.

Имеем: $$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \text{ см}^2$$. С другой стороны, $$S = \frac{1}{2} b h_b$$, откуда $$12 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot h_b$$.

$$4 h_b = 12$$, следовательно, $$h_b = \frac{12}{4} = 3 \text{ см}$$.

Ответ: 3 см

6)

Пусть дана прямоугольная трапеция $$ABCD$$, где $$AB \perp AD$$, $$BC \parallel AD$$. Пусть $$\angle CDA = 135^\circ$$, $$BC = 7 \text{ см}$$, $$AD = 12 \text{ см}$$. Нужно найти площадь трапеции.

Проведем высоту $$CH$$ к основанию $$AD$$. Тогда $$AHCD$$ - прямоугольник, и $$AH = BC = 7 \text{ см}$$. Значит, $$HD = AD - AH = 12 - 7 = 5 \text{ см}$$.

В прямоугольном треугольнике $$CDH$$ угол $$\angle CDA = 135^\circ$$, следовательно, $$\angle DCH = 180^\circ - 90^\circ - 135^\circ = 45^\circ$$. Значит, треугольник $$CDH$$ равнобедренный, и $$CH = HD = 5 \text{ см}$$.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot AB = \frac{7 + 12}{2} \cdot 5 = \frac{19}{2} \cdot 5 = 9.5 \cdot 5 = 47.5 \text{ см}^2$$.

Ответ: 47,5 см²

7)

Пусть даны диагонали ромба $$d_1$$ и $$d_2$$, причем $$d_1 = 1.5 d_2$$. Площадь ромба $$S = 12 \text{ см}^2$$.

Площадь ромба можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$. Подставим известные значения: $$12 = \frac{1}{2} (1.5 d_2) d_2 = 0.75 d_2^2$$.

$$d_2^2 = \frac{12}{0.75} = 16$$, значит, $$d_2 = 4 \text{ см}$$. Тогда $$d_1 = 1.5 d_2 = 1.5 \cdot 4 = 6 \text{ см}$$.

Ответ: 6 см и 4 см