Две стороны треугольника равны 26 см и 30 см. Найдите высоту треугольника, опущенную на третью сторону, равную 28 см.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника, а затем выразим высоту через площадь и основание.

1. Найдем полупериметр треугольника:

   Полупериметр (p) - это половина суммы длин всех сторон треугольника.

   $$p = \frac{a + b + c}{2}$$

   В нашем случае a = 26 см, b = 30 см, c = 28 см.

   $$p = \frac{26 + 30 + 28}{2} = \frac{84}{2} = 42$$

   Полупериметр равен 42 см.

2. Вычислим площадь треугольника по формуле Герона:

   $$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$$

   Подставляем значения:

   $$S = \sqrt{42(42 - 26)(42 - 30)(42 - 28)}$$

   $$S = \sqrt{42 \cdot 16 \cdot 12 \cdot 14}$$

   $$S = \sqrt{112896}$$

   $$S = 336$$

   Площадь треугольника равна 336 квадратных сантиметров.

3. Найдем высоту треугольника:

   Площадь треугольника также можно выразить как половину произведения основания на высоту.

   $$S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$$

   Где c - основание (в нашем случае 28 см), h - высота, опущенная на это основание.

   Выразим высоту h:

   $$h = \frac{2S}{c}$$

   Подставляем значения:

   $$h = \frac{2 \cdot 336}{28} = \frac{672}{28} = 24$$

   Высота треугольника равна 24 см.

Ответ: 24