Две стороны треугольника равны 0,9 см и 4,9 см. Найдите длину третьей стороны, если она выражается целым числом сантиметров.

Решение:

По неравенству треугольника, сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны, а разность длин двух сторон должна быть меньше длины третьей стороны.

Пусть стороны треугольника равны \( a \>, \( b \>, \( c \>. По условию, \( a = 0,9 \> см, \( b = 4,9 \> см. Нам нужно найти \( c \>, которое является целым числом.

Согласно неравенству треугольника:

1. \( a + b > c \> \( \(\implies\) 0,9 + 4,9 > c \> \( \(\implies\) 5,8 > c \>
2. \( a + c > b \> \( \(\implies\) 0,9 + c > 4,9 \> \( \(\implies\) c > 4,9 - 0,9 \> \( \(\implies\) c > 4 \>
3. \( b + c > a \> \( \(\implies\) 4,9 + c > 0,9 \> \( \(\implies\) c > 0,9 - 4,9 \> \( \(\implies\) c > -4 \> (это условие всегда выполняется, так как длина стороны положительна).

Итак, мы имеем два условия: \( c < 5,8 \> и \( c > 4 \>.

Так как \( c \> должно быть целым числом, то единственное целое число, удовлетворяющее этим условиям, — это 5.

Ответ: 5 см.