Две стороны треугольника равны 48 см и 28 см. Укажите все возможные значения периметра треугольника:

Решение:

Пусть стороны треугольника равны \( a \), \( b \) и \( c \). По условию, \( a = 48 \) см и \( b = 28 \) см. Третья сторона \( c \) должна удовлетворять неравенству треугольника:

\( a - b < c < a + b \)

\( 48 - 28 < c < 48 + 28 \)

\( 20 < c < 76 \)

Периметр треугольника \( P = a + b + c \).

Подставляем известные значения \( a \) и \( b \):

\( P = 48 + 28 + c \)

\( P = 76 + c \)

Теперь найдем возможные значения периметра, используя неравенство для \( c \):

Если \( c \) стремится к 20 (но больше 20), то \( P \) стремится к \( 76 + 20 = 96 \) (но больше 96).

Если \( c \) стремится к 76 (но меньше 76), то \( P \) стремится к \( 76 + 76 = 152 \) (но меньше 152).

Таким образом, периметр \( P \) находится в интервале \( 96 < P < 152 \).

Рассмотрим предложенные варианты:

• а) 20см (P<76см) — неверно, так как P > 96.
• б) 76см (P>152см) — неверно, так как P < 152.
• в) 20см (P<152см) — неверно, так как P > 96.
• г) 96см (P<152см) — верно, так как \( 96 < P < 152 \).

Ответ: г) 96см (P<152см)