Две стороны треугольника равны AB=3 см и AC=5 см, а угол между ними равен 68°; угол C равен 49°. Найдите площадь и периметр треугольника.

Данные противоречат друг другу: стороны AB = 3 см, AC = 5 см и угол A = 68° однозначно задают треугольник, но в нём угол C не равен 49°. Покажем это и найдём площадь и периметр по сторонам и углу между ними.

1. По теореме косинусов: \(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cos A=34-30\cos68^\circ\), поэтому \(BC\approx4.77\) см.
2. Площадь по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12\cdot3\cdot5\sin68^\circ\approx6.96\) см².
3. Периметр: \(P=3+5+4.77\approx12.77\) см.
4. Проверка угла C: \(\cos C=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2\cdot AC\cdot BC}\), откуда \(C\approx35.7^\circ\), а не \(49^\circ\).

Ответ: по сторонам AB, AC и углу A площадь примерно 6.96 см², периметр примерно 12.77 см; условие об угле C = 49° несовместимо с остальными данными.