Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 час. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Решение:

1. Переведём время наполнения бассейна двумя трубами в часы: 8 часов 45 минут = \( 8 + \frac{45}{60} \) часа = \( 8 + \frac{3}{4} \) часа = \( 8.75 \) часа.
2. Обозначим производительность первой трубы как \( V_1 \), второй трубы как \( V_2 \), а общий объём бассейна как \( V \).
3. Производительность обеих труб вместе: \( V_1 + V_2 = \frac{V}{8.75} \) бассейна в час.
4. Производительность первой трубы: \( V_1 = \frac{V}{21} \) бассейна в час.
5. Найдем производительность второй трубы: \( V_2 = (V_1 + V_2) - V_1 = \frac{V}{8.75} - \frac{V}{21} \).
6. Вычислим производительность второй трубы: \( V_2 = V \left( \frac{1}{8.75} - \frac{1}{21} \right) = V \left( \frac{1}{8 \frac{3}{4}} - \frac{1}{21} \right) = V \left( \frac{4}{35} - \frac{1}{21} \right) \).
7. Приведём дроби к общему знаменателю (105): \( V_2 = V \left( \frac{4 \cdot 3}{35 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 5}{21 \cdot 5} \right) = V \left( \frac{12}{105} - \frac{5}{105} \right) = V \frac{7}{105} = V \frac{1}{15} \) бассейна в час.
8. Время, за которое вторая труба наполнит бассейн: \( T_2 = \frac{V}{V_2} = \frac{V}{V/15} = 15 \) часов.

Ответ: 15 часов.