Две вершины треугольника соединили ломаной линией. В результате к треугольнику на рисунке добавились два многоугольника. У одного из них восемь вершин, а у другого девять сторон. Сколько звеньев было у добавленной ломаной линии?

У многоугольника с 8 вершинами 8 сторон, а у многоугольника с 9 сторонами — 9 вершин.

Пусть ломаная состоит из n звеньев. Она соединяет две вершины треугольника, поэтому вместе с третьей стороной треугольника образует один многоугольник: его сторон n + 1. Второй многоугольник образуется ломаной и двумя сторонами треугольника: у него n + 2 стороны.

Значит, число сторон двух многоугольников отличается на 1. Это многоугольники с 8 и 9 сторонами. Тогда n + 1 = 8, откуда n = 7. Проверка: второй многоугольник имеет 7 + 2 = 9 сторон.

Ответ: 7 звеньев.