Две заряженные частицы отклоняются однородным магнитным полем и движутся по окружностям различного радиуса в направлении, указанном на рисунке. Выберите правильные утверждения: 1) обе частицы заряжены положительно 2) обе частицы заряжены отрицательно 3) скорость частицы, движущейся по окружности радиусом R1, меньше скорости частицы, движущейся по окружности радиусом R2 4) удельные заряды частиц совпадают Выберите один ответ:

Решение:

Направление движения частиц указывает на силу Лоренца. Так как поле однородное и направлено перпендикулярно плоскости чертежа (отмечено символом '+'), то движение частиц будет по окружности.

1. Определение знака заряда:

• Направление кривых на рисунке показывает, что частицы отклоняются в одну сторону. Если предположить, что магнитное поле направлено от нас (крестиками), то для положительно заряженной частицы сила Лоренца будет направлена влево, а для отрицательно заряженной — вправо. На рисунке обе частицы отклоняются вправо, следовательно, они обе заряжены отрицательно. Таким образом, утверждение 1 неверно, а утверждение 2 верно.

2. Связь радиуса, скорости и удельного заряда:

• Радиус окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле, определяется формулой: \( R = \frac{mv}{|q|B} \), где \( m \) — масса частицы, \( v \) — скорость, \( q \) — заряд, \( B \) — индукция магнитного поля.
• Удельный заряд частицы — это \( \frac{|q|}{m} \). Перепишем формулу радиуса через удельный заряд: \( R = \frac{v}{|q/m|B} \).
• Из рисунка видно, что \( R_1 < R_2 \).

3. Сравнение скоростей:

• Из формулы \( R = \frac{v}{|q/m|B} \), если удельные заряды и магнитное поле одинаковы, то радиус пропорционален скорости: \( R \sim v \).
• Поскольку \( R_1 < R_2 \), то скорость частицы, движущейся по окружности радиусом \( R_1 \), меньше скорости частицы, движущейся по окружности радиусом \( R_2 \). Таким образом, утверждение 3 верно.

4. Сравнение удельных зарядов:

• Из формулы \( R = \frac{v}{|q/m|B} \) выразим удельный заряд: \( \frac{|q|}{m} = \frac{v}{RB} \).
• Мы знаем, что \( R_1 < R_2 \) и \( v_1 < v_2 \) (где \( v_1 \) — скорость частицы с радиусом \( R_1 \), а \( v_2 \) — скорость частицы с радиусом \( R_2 \)).
• Поскольку \( R_1 < R_2 \) и \( v_1 < v_2 \), мы не можем однозначно сказать, совпадают ли удельные заряды. Чтобы удельные заряды совпадали, должно выполняться условие: \( \frac{v_1}{R_1} = \frac{v_2}{R_2} \).
• На рисунке видно, что отношение \( \frac{v}{R} \) для первой частицы (большая кривизна, меньший радиус) больше, чем для второй (меньшая кривизна, больший радиус). Это означает, что удельные заряды частиц не совпадают. Утверждение 4 неверно.

Правильные утверждения: 2 и 3.

Ответ: 2, 3