Две звезды одинаковой массы притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Во сколько раз увеличился бы модуль сил притяжения между звёздами, если расстояние между их центрами уменьшить в 2 раза, а массу каждой звезды увеличить в 3 раза?

Обозначим:

• (F) — сила притяжения между звёздами,
• (m) — масса каждой звезды,
• (r) — расстояние между центрами звёзд.

Запишем формулу закона всемирного тяготения:

$$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}, $$

где (G) — гравитационная постоянная.

В нашем случае (m_1 = m_2 = m), следовательно:

$$ F = G \frac{m^2}{r^2}. $$

Теперь рассмотрим случай, когда расстояние между центрами уменьшили в 2 раза, а массу каждой звезды увеличили в 3 раза. Тогда новое расстояние (r' = \frac{r}{2}), а новая масса (m' = 3m). Новая сила притяжения (F') будет равна:

$$ F' = G \frac{(m')^2}{(r')^2} = G \frac{(3m)^2}{(\frac{r}{2})^2} = G \frac{9m^2}{\frac{r^2}{4}} = 36 G \frac{m^2}{r^2} = 36F. $$

Таким образом, модуль сил притяжения увеличится в 36 раз.

Ответ: в 36 раз(а).